UND DIESE SEITEN UNTEN, - ( SEHE UNTEN ) ÜBER DIESES THEMA HABE

ICH VOR EINIGE MONATEN IM INTERNET GEFUNDEN : ENGLISCH /

/ GRIECHISCH / DEUTSCH.....................................................................

1. SEITE

Formularbeginn

Yahoo! My Yahoo! Mail  | Make Yahoo! Your Home Page

Formularende

Sign In [New User? Sign Up]

News Home |

Primary Navigation:

· News Home

· Photo Gallery

· Video

· Massage Boards

Secondary Navigation:

· Top Stories

· Entertainment

· World

· Business

· Politics

· Travel

· Tech

· Sport

Provider navigation:

· Summary

· ABC

· AFP

· E! Online

· Oddly Enough

· Reuters

· Photos

Wednesday December 21, 04:26 AM

Einstein's letters credit Greek maths expert's work, Greece and Israel say

	Featured on Yahoo!
NEWS AND GOSSIP! Celebrity special. BRAND NEW! Office Attachments.

Entertainment Slideshows
Carols in the Domain, Sydney
•	David Hasselhoff in Sydney
•	Channel 7 Christmas party
•	The Wiggles Christmas Party
All slideshows

Click to enlarge photo

ATHENS (AFP) - Greece has received copies of letters by Albert Einstein which suggest that the work of an unheralded Greek mathematician helped shape some of his theories, Greek and Israeli officials said.

Israel's ambassador to Athens, Ram Aviram, presented the Greek foreign ministry with copies of 10 letters between Einstein and Greek mathematician Constantine Karatheodoris, part of a long correspondence which lasted from 1916 to 1930.

According to experts at the National Archives of Israel -- custodians of the original letters -- the mathematical side of Einstein's physics theory was partly substantiated through the work of Karatheodoris, Aviram told AFP.

"The correspondence between the two mathematicians is intensive and quite close," Aviram said. "At a certain moment, they called themselves in private names."

The son of a Greek-born diplomat who served as the Ottoman Empire's ambassador to Berlin, Karatheodoris who was born in 1873 and died in 1950 taught mathematics at four German universities -- including those of Munich and Goettingen -- and also worked on physics and archaeological engineering.

His scientific papers are in the collection of Goettingen University, and have never been translated into Greek, though a number of American universities have copies of his theories, said deputy foreign minister Evripidis Stylianidis.

ADVERTISEMENT

The Greek authorities intend to create a museum honouring Karatheodoris in Komotini, a major town of the northeastern Greek region where his family came from.

Next article:	Pope proclaims 19 new saints and blessed
Previous article:	Pope proclaims 19 new saints and blesseds

Email this story

Printer friendly version

Make Yahoo! Your Home Page | Get Yahoo! Toolbar with Anti-Spy
Copyright © 2006 Yahoo! Australia & NZ Pty Limited. All rights reserved.
Privacy Policy - Terms of Service - Hell

Partner copyright:

Copyright © 2005 AFP. All rights reserved. All information displayed in this section (dispatches, photographs, logos) are protected by intellectual property rights owned by Agence France-Presse. As a consequence you may not copy, reproduce, modify, transmit, publish, display or in any way commercially exploit any of the contents of this section without the prior written consent of Agence France-Presses.

Questions or suggestions? Send us feedback.

2. SEITE

Στρατηγική της μαθηματικής ανάλυσης των επιστολών Carathéodory

Ν. Λυγερός

Μέσω της έκδοσης Κωνσταντίνου Καραθεοδωρή 50 επιστολές προς συναδέλφους του στη Γοτττίγγη, έχουμε πρόσβαση και στο γερμανικό κείμενο και στην ελληνική μετάφραση. Όλες οι επιστολές του Carathéodory δεν αφορούν τα ίδια θέματα ακόμα και στον μαθηματικό τομέα. Συνεπώς υπάρχει ανάγκη όχι μόνο μαθηματικής ανάλυσης των περιεχομένων αλλά και συντονισμένης στρατηγικής. Θεωρούμε ότι οι εξής επιστολές πρέπει να αναλυθούν με ιδιαίτερη προσοχή όσον αφορά στο μαθηματικό τους περιεχόμενο.

·	Προς Felix Klein:	Cod. Ms. F. Klein 8, 463 (βλ. Opus 1587)
		Cod. Ms. F. Klein 22A, Blatt 8
·	Προς David Hilbert:	Cod. Ms. D. Hilbert 55, 2
		Cod. Ms. D. Hilbert 55, 4
		Cod. Ms. D. Hilbert 55, 5
		Cod. Ms. D. Hilbert 55, 7
·	Προς Gustav Herglotz:	Cod. Ms. G. Herglotz F 18, 6 (βλ. Opus 1589)
		Cod. Ms. G. Herglotz F 18, 11

Όσο αυτές οι επιστολές είναι απλώς ενσωματωμένες σ’ έναν πιο γενικό κατάλογο, δεν μπορούν ν’ αναδείξουν όχι μόνο τη μαθηματική εμβέλεια του Carathéodory αλλά ούτε και το ύφος του σε αυτόν τον τομέα.

Στον Felix Klein (1849-1925), ο Carathéodory απαντά αποτελεσματικά στην ερώτησή του αναφορικά με τη θεμελιώδη περιοχή, εξετάζοντας τρεις περιπτώσεις. Και η τρίτη είναι ένα διπλό άνοιγμα που πρέπει να ερευνηθεί. Στη δεύτερη επιστολή δίνει μια συντομότατη απόδειξη στο ζήτημά του, κάνοντας χρήση μιας ιδιότητας που βρίσκεται στα Μαθήματα Ουράνιας Μηχανικής του Henri Poincaré (Leçons de Mécanique Céleste). Συνεπώς υπάρχει θέμα σύγκρισης.

Στον David Hilbert (1862-1943), ο Carathéodory εξηγεί ένα θεώρημα περί συμμόρφων απεικονίσεων, δίνοντάς του όλα τα συστατικά της τακτικής του και δύο εφαρμογές του. Πρέπει λοιπόν να εξεταστεί αν υπερκαλύπτει το θεώρημα του Cauchy. Στη δεύτερη επιστολή αναλύει προβλήματα που προκύπτουν από την εργασία του Hilbert περί στοιχειώδους θεωρίας της ακτινοβολίας που έρχεται σε σύγκρουση με τις αντιλήψεις των τότε φυσικών. Στην επόμενη επιστολή, αποδεικνύει ένα εύστοχο θεώρημα μέσω των συντελεστών Fourier. Λείπει όμως μια ανισότητα που μπορούμε ν’ ανακαλύψουμε. Σε μία άλλη επιστολή, κωδικοποιεί με συμπαγή τρόπο το θεώρημα του Gauss πράγμα το οποίο πρέπει ν’ αναδειχθεί ως σύστημα επαναγραφής.

Στον Gustav Herglotz (1881-1953), ο Carathéodory αποκαλύπτει έναν πιο κομψό τρόπο για την ολοκλήρωση του προβλήματος των δύο σωμάτων. Έτσι προκύπτει και πάλι θέμα σύγκρισης. Ενώ στην άλλη επιστολή του προβληματίζεται σχετικά με διαφορικές εξισώσεις ολικών διαφορικών. Πιο συγκεκριμένα γράφει: Sie müssen einen Trick benutzt haben, auf welchen ich nicht gekommen bin. Και πιο κάτω: Wie entscheidet man über das Vorzeichen ? Πρέπει λοιπόν να διερευνήσουμε και αυτό το θέμα εξετάζοντας και την επιστολή του Herglotz προς Carathéodory.

Ακόμη και αυτό το μικρό φάσμα των επιστολών του δίνει σοβαρές ενδείξεις ως προς τον τρόπο που είχε για να αντιμετωπίζει προβλήματα σε συνεργασία με άλλους μαθηματικούς. Κατά συνέπεια δεν αρκεί η απλή πρόσβαση στο κείμενο, χρειάζεται μια πραγματική μαθηματική ανάλυση.

phpMyVisites : logiciel gratuit de mesure d'audience et de statistiques de sites Internet (licence libre GPL, logiciel en php/MySQL)

3. SEITE

Ανάλυση μιας αρμονικής ιδέας του Carathéodory

Ν. Λυγερός

Στην επιστολή του προς τον D. Hilbert (Cod. Ms. D. Hilbert 55, 5), ο Carathéodory σε σχέση με τον νόμο του Kirchoff εξετάζει την εξής ιδέα:

Αν η ¦(x) είναι συνεχής στο διάστημα [0, 2π] και τότε προκύπτει από τον

μηδενισμό των n πρώτων συντελεστών Fourier της ¦(x) ότι σε ολόκληρο το διάστημα η απόλυτη τιμή της ¦(x) είναι φραγμένη από ένα όριο που τείνει προς το μηδέν. Όπως το εξηγεί και ο ίδιος, αν αρκεσθεί κανείς σε μια περιορισμένη ακρίβεια, τότε προκύπτει από τον μηδενισμό των n πρώτων συντελεστών Fourier, ο μηδενισμός της συνάρτησης.

Ο πρώτος συντελεστής του Fourier είναι ο εξής:

Όπως μηδενίζεται από τις αρχικές συνθήκες έχουμε .
Όμως μέσω του θεωρήματος μέσης τιμής, υπάρχει, αν η ¦ είναι συνεχής, ένα σημείο c του διαστήματος ]a, b[ έτσι ώστε να ισχύει:

Και κατά συνέπεια: ¦ (c) = 0.

Η πρώτη συνθήκη είναι: άρα

Και έχουμε επίσης: άρα και │¦(2π)│<│2 π - c│

Συνεπώς σε όλο το διάστημα
Μέσω του θεωρήματος του Fourier έχουμε:
Συνεπώς:
και

Πράγμα το οποίο μας εξασφαλίζει την ύπαρξη ενός γενικού φράγματος σε ολόκληρο το διάστημα. Πρέπει όμως να επισημάνουμε -αν και δεν έχουμε δει ακόμα το πρωτότυπο της επιστολής- ότι δεν είναι απαραίτητο να έχει δώσει μια αναλυτική μορφή του φράγματος. Εξετάζουμε αυτό το θέμα διότι λείπουν κάποια στοιχεία από διάτρηση του χαρτιού. Η σκέψη μας λοιπόν είναι η εξής: O Carathéodory διευκρινίζει στον Hilbert ότι πράγμα το οποίο θα ήταν αυτονόητο αν είχε γράψει ένα τύπο ανάλογο με αυτόν που βρήκε ο Hellinger δηλαδή. Επιπλέον όπως

το βλέπουμε και στη συνέχεια της επιστολής, ο Carathéodory αποδεικνύει το «θεώρημα» μέσω μιας επαγωγής εις άτοπο που δεν χρειάζεται κανένα τύπο εφόσον του αρκεί η εξής ιδιότητα:

του σταθερού αριθμού a > 0

Συνεπώς μπορούμε να εικάσουμε με σχετική σιγουριά ότι ο Carathéodory έγραψε απλώς στο σημείο που δεν διαβάζεται, πράγμα το οποίο του επιτρέπει να μην εξετάσει την ειδική περίπτωση.

phpMyVisites : logiciel gratuit de mesure d'audience et de statistiques de sites Internet (licence libre GPL, logiciel en php/MySQL)

4. SEITE

Publicidad

Einstein se apoyó en el trabajo del griego Karatheodoris

ATENAS (AFP) - La embajada israelí en Atenas entregó este martes a Grecia copias de 10 cartas dirigidas por Albert Einstein al matemático griego Constantin Karatheodoris, que confirman la inspiración que halló el físico alemán en los trabajos de su colega.

Estas cartas, cuyos originales están en los Archivos nacionales de Israel, demuestran que Einstein en parte elaboró la base matemática de sus teorías físicas apoyándose en los trabajos de Karathéodoris, un eminente matemático de inicios del siglo XX, dijo a AFP el embajador de Israel, Ram Aviram.

Aviram acababa de entregar las copias de las cartas al secretario de Estado de Asuntos Exteriores, Evripidis Stylianidis.

La correspondencia entre ambos científicos consta de 47 cartas, escritas de 1916 a 1930, según Stylianidis.

Hijo de un diplomático griego del Imperio Otomano ante Berlín, Karatheodoris (1873-1950) enseñó matemáticas en cuatro universidades alemanas, entre ellas la de Goettingen, donde se conservan sus publicaciones.

Envía esta página a un amigo

Consigue gratis tu cuenta de correo-e:

---

Formularbeginn

Formularende

Copyright © 2006 Yahoo! Iberia, S.L. Todos los derechos reservados.

Copyright © 2006 AFP. Todos los derechos reservados.

5. SEITE

Constantin Carathéodory

aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie

Wechseln zu: Navigation, Suche

Diese Seite existiert noch nicht

• Wähle „Seite bearbeiten“, wenn du hier einen Wikipedia-Artikel verfassen möchtest. Eine Hilfestellung dazu gibt es in unseren ersten Schritten.
• Wähle „Constantin Carathéodory suchen“ um nach „Constantin Carathéodory“ zu suchen.
• Benutze den Index um nach ähnlichen Schreibweisen zu suchen.
• Falls Du diese Seite soeben erstellt hast, kann es sein, dass die Aktualisierung der Datenbank verzögert wurde. Erstelle die Seite nicht nochmals neu, sondern warte ein bisschen und lade diese Seite erneut.
• Falls der Inhalt dieser Seite unerwartet verschwunden ist, wurde die Seite vermutlich an einen anderen Platz verschoben oder gelöscht. Löschungen werden hier protokolliert. Falls du die Löschung ungerechtfertigt findest, wende dich an den Administrator, der diesen Artikel löschte.

Beachte bitte:

• Texte mit Lehrbuchcharakter, Kochrezepte, Spielanleitungen und ähnliches gehören nach Wikibooks (Wikibooks).
• Ein Wörterbucheintrag zu Constantin Carathéodory hat seinen Platz im Wiktionary (Wiktionary).
• Für Texte aus frei verfügbaren Quellen, wie Gesetzestexte oder urheberrechtsfreie Schriften gibt es Wikisource (Wikisource).

Von "http://de.wikipedia.org/wiki/Constantin_Carathéodory"

Diese Seite

• Artikel
• Diskussion
• Seite bearbeiten

Persönliche Werkzeuge

• Anmelden

Navigation

• Hauptseite
• Über Wikipedia
• Themenportale
• Von A bis Z
• Zufälliger Artikel

Mitmachen

• Hilfe
• Wikipedia-Portal
• Letzte Änderungen
• Spenden

Suche

Formularbeginn

Formularende

Werkzeuge

• Links auf diese Seite
• Hochladen
• Spezialseiten

• Datenschutz
• Über Wikipedia
• Impressum